Για μερικούς ανθρώπους, οι μαθηματικοί τύποι είναι απλώς ασυναρτησίες. Ο μαθηματικός Edmund Landau δεν συνέβαλε απαραίτητα στο να γίνει το θέμα πιο κατανοητό.
Εάν ο αριθμός των φυσικών αριθμών που είναι μικρότεροι από x και μπορούν να παρασταθούν ως άθροισμα δύο τετραγώνων συμβολίζεται με S(x) , τότε ο ακόλουθος τύπος ισχύει για την οριακή περίπτωση στην οποία το x γίνεται απείρως μεγάλο:

Εδώ το K είναι η λεγόμενη σταθερά Landau-Ramanujan. πήρε το όνομά του από τους μαθηματικούς Edmund Landau και Srinivasa Ramanujan, οι οποίοι και οι δύο σκόνταψαν ανεξάρτητα στην ύπαρξή του. Η αριθμητική τιμή του K είναι (περίπου) 0,76422365…

Τώρα μπορεί κανείς να αναρωτηθεί σε τι χρησιμεύει όλο αυτό και γιατί είναι καλή μια τέτοια σταθερά. Ο Landau, ο οποίος απέδειξε τη φόρμουλα το 1908, πιθανότατα θα έπαιρνε μόνο μια περιφρονητική ματιά ως απάντηση. Ήταν το χαρακτηριστικό παράδειγμα του είδους του μαθηματικού που δέχεται μόνο καθαρή έρευνα και απορρίπτει κάθε αίτηση. Ο Landau αναφέρθηκε στα πρακτικά μαθηματικά προβλήματα ως μαθηματικά λιπαντικού λαδιού και η αυτοπεποίθησή του, που συνορεύει με την αλαζονεία, έχει αφήσει το στίγμα της στη μαθηματική βιβλιογραφία.

 

Για το Landau, μετρήθηκε μόνο η μαθηματική αυστηρότητα: Πρώτα, ορίστηκαν οι απαιτούμενοι όροι, στη συνέχεια δημιουργήθηκε ένα μαθηματικό θεώρημα και παρασχέθηκε η απόδειξη. Πολλά σχολικά βιβλία και διαλέξεις, που αποτελούνται από ατελείωτες επαναλήψεις της δομής «ορισμός – θεώρημα – απόδειξη»- εξακολουθούν να ακολουθούν το παράδειγμά του και σήμερα. Το πλεονέκτημα είναι ότι δεν υποθέτετε τίποτα σιωπηρά. Αλλά δεν κάνει απαραίτητα τα μαθηματικά προσβάσιμα. Τα παραδείγματα από τα εφαρμοσμένα μαθηματικά που απορρίφθηκαν από τον Landau αντιπροσωπεύουν έναν διδακτικά πολύ χρήσιμο σύνδεσμο μεταξύ της περίπλοκης αφαίρεσης του θέματος και του πιο εύκολα κατανοητού κόσμου της καθημερινής μας ζωής.

Το Pi έχει κάποια σχέση με τη γεωμετρία;
Ακόμη και η γεωμετρία ήταν πολύ κοντά στα εφαρμοσμένα μαθηματικά για το Landau. Απέφυγε να χρησιμοποιήσει γεωμετρικές προτάσεις ή παραδείγματα. Σε ένα από τα σχολικά του βιβλία, για παράδειγμα, όρισε τον αριθμό π ως το μικρότερο θετικό μηδέν της ημιτονοειδούς συνάρτησης. Και αντιπροσώπευε την ημιτονοειδή συνάρτηση με τη μορφή μιας άπειρης σειράς.Και τα δύο είναι μαθηματικά απολύτως επιτρεπτά και έχουν επίσης νόημα στο πλαίσιο της δουλειάς του Landau. Αλλά κάποιος θα μπορούσε να έχει ακόμα αναφέρει ότι αυτός ο αριθμός έχει μια γεωμετρική σημασία ως ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ενός κύκλου. Ή ότι η τιμή του είναι περίπου 3,14159… Ή ότι αμέτρητοι άνθρωποι από την αρχαιότητα μέχρι σήμερα είναι απασχολημένοι με την εξερεύνηση των συνδέσεων μεταξύ αυτού του παράλογου αριθμού και πολλών φυσικών φαινομένων. Αυτό θα έκανε τα πράγματα πιο ξεκάθαρα, αλλά αυτό που μετρούσε περισσότερο για τον Landau ήταν ότι τα μαθηματικά ήταν σωστά. Η γραφικότητα δεν ήταν μια κατηγορία που τον ενδιέφερε.

Παρά (ή ίσως λόγω) αυτής της εστίασης στα καθαρά μαθηματικά, πολλά από τα βιβλία του, ειδικά αυτά που ασχολούνται με τους πρώτους αριθμούς, έγιναν τυπικά έργα. Το όνομά του εμφανίζεται ακόμα και σήμερα σε πολλούς τομείς των μαθηματικών, για παράδειγμα στα «σύμβολα του Λαντάου» ή στα «προβλήματα Λαντάου». Οι τελευταίες υποδηλώνουν τέσσερις μαθηματικές δηλώσεις που ο Landau παρέθεσε στο Διεθνές Συνέδριο των Μαθηματικών το 1912. Όλοι ασχολούνται με πρώτους αριθμούς και δεν έχουν αποδειχθεί μέχρι σήμερα. Κάποιος περιστρέφεται γύρω από το αν υπάρχουν άπειροι πρώτοι αριθμοί που μπορούν να γραφτούν ως n 2 + 1 (για ακέραιες τιμές του n ) (η λεγόμενη εικασία Landau).

Το αν και πότε θα λυθούν αυτά τα προβλήματα μένει να φανεί. Ωστόσο, το «πρόβλημα Landau» των δυσνόητων μαθηματικών κειμένων πιθανότατα θα συνεχίσει να υπάρχει.

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *